TopK问题的描述：

指定n个数字，找出其中最大的k个数，这就是经典的TopK问题

解决方法一：全局排序

• 将n个数进行全排序，取出最大的k个，即是所需的结果
• 代码：

  public int[] topK(int[] array, int k) {
      Arrays.sort(array);
      return Arrays.copyOfRange(array, array.length - k, array.length);
  }

• 时间复杂度是O(N*logN)

解决方法二：局部排序

• 其实没有必要将所有的元素都排序，只需要将前k个最大的值排序出来就可以停止排序，得到的k个值就是需要的结果
• 代码

  public int[] topK(int[] array, int k) {
      for(int i = 0; i < k; i++) {
          for(int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
              if(array[j] > array[j - 1]) {
                  int tmp = array[j];
                  array[j] = array[j - 1];
                  array[j - 1] = tmp;
              }
          }
      }
  }

• 时间复杂度是O(k*N)

解决方法三：堆

• 构建一个k大小的小堆，先将前k个元素放入堆中，然后遍历剩下的元素，如果大于堆顶的元素，就和堆顶的元素进行交换，遍历结束后，得到的堆上的值就是前k个最大的值
• 代码

  public Integer[] topK(int[] array, int k) {
      PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
      for(int i = 0; i < k; i++) {
          queue.add(array[i]);
      }
      for(int i = k; i < array.length; i++) {
          if(array[i] > queue.peek()) {
              queue.poll();
              queue.add(array[i]);
          }
      }
      return (Integer[])queue.toArray();
  }

• 时间复杂度：O(N*logK)

解决方法四：随机选择

• 使用减治的的思想，制定一个元素flag将比flag大的元素放在他左边，比他小的放在他右边
• 如果flag的的下标index比k大说明前k个大的元素都在flag左边的区间，然后在他左区间内重复第一步直到找到下标为k的值
• 如果flag的下标index比k小说明只要在他的右区间内重复第一步找到下标为k-index的值
• 找到第k个大的值后再进行此一步骤，它左边的所有的元素就是前k个最大的值

• 代码：

  public int[] topK5(int[] array, int k) {
      int left = 0;
      int right = array.length - 1;
      //因为数组下标是以0开始的，因此第k个的小标为k - 1，因此传入的为k - 1
      int flag = RS(array, left, right, k - 1);
      //返回值flag为第k个最大值的下标，因此需要前k个最大的值时，拷贝数组的范围是[0, flag + 1)
      return Arrays.copyOfRange(array, 0, flag + 1));
  }
  
  private int RS(int[] array, int left, int right, int k) {
      if (left >= right) {
          return left;
      }
  
      int index = partition(array, left, right);
      int temp = index - left;
  
      if(temp >= k) {
          return RS(array, left, index - 1, k);
      } else {
          return RS(array, index + 1, right, k - index);
      }
  }
  
  private int partition(int[] array, int left, int right) {
      int tmp = array[left];
      int l = left;
      int r = right;
  
      while(l < r) {
          while(l < r && array[r] <= tmp) {
              r--;
          }
          array[l] = array[r];
          while(l < r && array[l] >= tmp) {
              l++;
          }
          array[r] = array[l];
      }
      array[l] = tmp;
      return l;
  }

• 时间复杂度：O(N)